КИНЕМАТИКА ТОЧКИ. ЕСТЕСТВЕННЫЙ СПОСОБ ЗАДАНИЯ ДВИЖЕНИЯ.
Часто в задачах по теоретической механике закон движения точки задается так называемым естественным способом: уравнением S=f(t) по заданной траектории. В этом случае главными параметрами, характеризующими движение точки по заданной траектории, являются: S – расстояние от заданного начального положения и t – время.
Величина, характеризующая в каждый данный момент времени направление и быстроту движения точки, называется скоростью. Вектор скорости всегда направлен вдоль касательной в ту сторону, куда движется точка. Числовое значение скорости в любой момент времени выражается производной от расстояния по времени:
V = dS/dt или V = f'(t).
Ускорения a точки в каждый данный момент времени характеризует быстроту изменения скорости. При этом нужно отчетливо понимать, что скорость – вектор, и, следовательно, изменение скорости может происходить по двум признакам: по числовой величине (по модулю) и по направлению.
Быстрота изменения модуля скорости характеризуется касательным (тангенциальным) ускорением at – составляющей полного ускорения a, направленной по касательной к траектории. Таким образом, вектора тангенциального ускорения at и скорости V всегда коллинеарны (сонаправлены или направлены в противоположные стороны).
Числовое значение касательного ускорения в общем случае определяется по формуле
at = dV/dt или at = f''(t).
Быстрота изменения направления скорости характеризуется центростремительным (нормальным ускорением) an – составляющей полного ускорения a, направленного по нормали к траектории в сторону центра кривизны.
Числовое значение нормального ускорения определяется в общем случае по формуле
an = V2/R,
где V – модуль скорости точки в данный момент;
R – радиус кривизны траектории в месте, где находится точка в данный момент.
После того как определены касательное и нормальное ускорения, легко определить и ускорение a (полное ускорение точки).
Так как касательная и нормаль взаимно перпендикулярны, то числовое значение ускорения а можно определить при помощи теоремы Пифагора.
Направление вектора a можно определить, исходя из тригонометрических соотношений, по одной из следующих формул:
sin α = an/a; cos α = at/a; tg α = an/a.
Но можно сначала определить направление полного ускорения a, использовав формулу
tg α = an/at,
а затем найти числовое значение a:
a = an/sin α или a = at/cos α.
Касательное и нормальное ускорения точки являются главными кинематическими величинами, определяющими вид и особенности движения точки.
Наличие касательного ускорения (at≠0) или его отсутствие (at=0) определяют соответственно неравномерность или равномерность движения точки.
Наличие нормального ускорения (an≠0) или его отсутствие (an=0) определяют криволинейность или прямолинейность движения точки.
Движение точки можно классифицировать так:
а) равномерное прямолинейное (at = 0 и an = 0);
б) равномерное криволинейное (at = 0 и an ≠ 0);
в) неравномерное прямолинейное (at ≠ 0 и an = 0);
г) неравномерное криволинейное (at ≠ 0 и an ≠ 0).
Таким образом, движение точки классифицируется по двум признакам: по степени неравномерности движения и по виду траектории.
Степень неравномерности движения точки задана уравнением s = f(t), а вид траектории задается непосредственно. Напоминаем, что речь идет о естественном способе задания движения точки.
Если у Вас есть вопросы по решению данной задачи (или другой), пишите на наш e-mail botva-project@yandex.ru, мы всегда готовы помочь.
С уважением, Botva-Project
Контакты и реквизиты
|
Ботва Вконтакте: |
|
|
Кошелек Yandex-деньги: |
41001685155788 |
|
|
Группа Вконтакте: |
|
|
QIWI-кошелек: |
9099441606 |
|
Электронная почта: |
botva-project@yandex.ru |
|
|
Кошелек Webmoney: |
R517790048459 |