Статически определимые задачи растяжения-сжатия. Метод РОЗУ

Рассмотрим типовую статически определимую задачу на растяжение сжатие

Как  и в любой другой задаче по сопромату, первым делом определяем реакции в опорах. Отбрасываем заделку, заменяем ее реакцией. Для осевого растяжения-сжатия реакция только одна – осевая сила

Направление можно выбирать в любую сторону. Записываем условие равновесия стержня – сумма всех сил должна быть равна 0. Силы, которые смотрят вправо, пишем с плюсом, влево – с минусом

Отсюда выражается сила R

Получили реакцию со знаком минус, значит, сила направлена не вправо, как мы ее нарисовали, а влево. Получаем следующую расчетную схему

Сечениями, где приложены сосредоточенные силы, или на границах распределенной нагрузки, или в местах изменения профиля сечения, стержень разбивается на участки. У нас их четыре.

Применяем метод сечений для каждого участка. Разрезаем стержень по середине участка, отбрасываем то, что находится справа от сечения, заменяем отброшенную часть внутренним усилием. Для первого участка это выглядит так.

Разрезали

Отбросили

Заменили

Силу N всегда направляем вправо, в направлении, которое считаем положительным.

Записываем уравнение равновесия для данного участка стержня

Отсюда выражаем силу N₁

Это и есть внутреннее усилие на первом участке. Как видим, это усилие постоянно по всей длине участка и положительно, т.е. первый участок испытывает растяжение.

Повторим для второго участка.

Разрезали

Отбросили

Заменили

Уравновесили

Отсюда выражаем силу N₂

Получается, второй участок не нагружен.

Для третьего участка

Третий участок тоже растягивается.

На четвертом участке нас ждет небольшая засада в виде распределенной нагрузки. Из-за нее нагрузка внутри участка непостоянна и меняется по длине участка. Делаем то же, что и с предыдущими участками, но вводим локальную координату z. Она начинается от начала участка и заканчивается местом сечения, т.е. меняется от 0 до l.

Отбрасываем правую часть

Заменяем внутренней силой

Уравнение равновесия

Внутреннее усилие N₄ непостоянно и меняется по длине участка от 2ql (при z=0) до 0 (при z=l)

Запишем все выражения для найденных усилий в один столбик

По данным зависимостям можно построить эпюру внутренних усилий N(z). Удобно делать это под общей расчетной схемой

Посмотрим на эпюру и проверим ее на адекватность. В сечениях, где приложены сосредоточенные силы, эпюра должна совершать скачок на величину этой силы. На участках с распределенной нагрузкой эпюра идет под углом. На концах стержня без нагрузки эпюра равна нулю. Все выполняется, значит, задача решена верно. Максимальной величины нагрузка достигает на третьем участке.

Если у Вас есть вопросы по решению данной задачи (или любой другой), пишите на наш e-mail botva-project@yandex.ru, поможем.

С уважением,

Botva-Project