Динамические реакции подшипников 2.0.

Рассмотрим другую постановку задачи о динамических реакциях подшипников. Возьмем за основу тот же механизм, что мы рассматривали ранее.

Только теперь угол отклонения стержня от вертикали задан, а задача ставится так: определить реакции в подшипниках А и B. Как будем решать?

Начало решения полностью совпадает с разобранной ранее задачей. Нужно перейти в неинерциальную систему отсчета и в соответствии с принципом Даламбера ввести силы инерции, действующие на все массы.

Тут все без изменений, нужно получить вот такую расчетную схему.

Поскольку нас интересуют динамические реакции подшипников, мы отбрасываем опорные связи: подпятник А и шарнир B. В подпятнике высвобождается три реакции - силы, направленные вдоль трех координатных осей, в шарнире - только две реакции, вдоль оси x и y. Всего пять неизвестных реакций. Расстояния AB и OA, разумеется, должны быть заданы, так же как и угол α.

Расчетная схема становится такой (не забываем изобрать координатные оси):

Обращаем ваше внимание на принципиальнейший момент, из-за которого заваливается очень много по сути правильно решенных задач. Внимательно читайте задание и выясните, какие реакции нужно найти. Реакции бывают динамические (то есть те, которые возникают вследствие вращения вала), а бывают полные (сумма динамических и статических).

Согласно начерченной выше схеме мы определим полные реакции.

Для этого требуется записать уравнения равновесия, как в статике (4-е домашнее задание прошлого семестра): сумма проекций всех сил на три оси, сумма моментов всех сил вокруг трех осей (сумма моментов вокруг оси z даст нам вырожденное уравнение 0=0, так что получится только пять уравнений).

Итак, пишем аккуратно и последовательно:

Система получилась не очень сложная.

Шестое уравнение вырожденное, и никак нам не поможет. Из пятого и первого уравнений следует равенство нулю реакций, направленных вдоль оси x. Это логично и интуитивно понятно, поскольку задача плоская, и все массы лежат в плоскости YZ.

Самое трудное - решить уравнения 2 и 4, но тоже больших проблем вызвать не должно.

Из третьего уравнения найдется реакция Z в подпятнике А.

Еще раз обращаем ваше внимание, что в результате решения данной системы будут определены полные реакции в подшипниках.

Чаще в задании нужно найти динамические реакции, это значит, что сил тяжести на расчетной схеме быть не должно. Реакции можно пометить индексом Д, чтобы не запутаться. Итак, расчетная схема для определения динамических реакций в подшипниках.

Ровно то же самое, только без сил тяжести. Соответственно, система уравнений будет чуть проще:

Уравнение 6 по-прежнему бесполезно (его, кстати, можно и не писать, и так понятно). Из уравнений 5 и 1 также определяются нулевые реакции вдоль оси X. Важное отличие от полных реакций - динамическая реакция вдоль оси Z в подпятнике А равна нулю. Из уравнений 2 и 4 также определятся динамические реакции вдоль оси Y.

В общем, нужно прочно запомнить: если вопрос задачи стоит найти динамические реакции подшипников, то силы тяжести мы не схеме не рисуем и в уравнениях равновесия их не учитываем.

Проблема со знаками после определения реакций решается также, как в задачах статики: если знак "минус", значит, с направлением векторов реакций на схеме мы не угадали, и на самом деле они направлены в противоположную сторону.

Надеемся, проблем не возникнет.

Всегда ваша, botva-project.